x 가 아주 작을때는 sin(x) = tan(x) = x 라는 것으로 공식을 전개하는 것을 파동등에서 종종 봅니다.

여기에 대해서 3가지 의문점이 있습니다.

1.  x가 아주 작을때도 sin(x),tan(x) 는 x일수가 없지 않나요? 이것이 수학적으로 증명이 된것인가요? 

    물론, 직감적으로야 그렇다고 인정하지만 엄밀하게는 틀린값을것 같아서요. 소수점이하 100자리값이 틀리다거나요.

2. 만약 그렇다고 해도 이렇게 공식을 전개하면 매우작은 x에 대해서만 공식을 쓸수 있지 범용적으로는 쓸 수 없지 않나요?

   로켓과학이라든가 , 우주선을 화성에 보낼때 ,아니면 의학적으로 로봇의사등에도 쓸수 있나요?

    이런 엄밀한 과학에도 쓰이는 x값은 얼마정도인가요?  x가 작을 때만 성립하니 10도도 안될것 같은데요.

3. 만약 엄밀한 과학이나 의학에서 그대로 사용될수 없다면, 그때는 어덯게 보정하나요?

감사합니다.