안녕하세요 선생님, 기초학력-기본-전북대 5강-함수의 연속성 복습 문제 3번 질문 드려요.

선생님께서 사잇값 정리를 이용하여 최종 0<k<8로 정리되어 7개라는 것도 이해가 됐습니다.

그런데 제가 다른 방법으로

x^2-6x + k = 0 에서 k를 우변으로 넘겨 x^2 -6x = - k 로 식을 정리한 후 이번엔 f(x)를 x^2 - 6x 로 설정한 후 그래프를 이용하여 ( 좌변의 2차 함수와 우변의 -k 의 교점) 구하는 방법을 사용하니 이 복습 문제의 경우 구간이 [0,2]로 설정되어 있어서 (제 풀이에서) f(0) = 0, f(2) = -8이 되어 우변의 -k 가

-8 <= -k <= 0 이 부등식만 만족하면 위 문제에서 실근을 가지는 조건을 만족한다고 생각되어 정리하니 부등호 범위가 0 <= k  <= 8 로 나오게 되어 총 개수가 9개가 되는 상황이 발생했는데

제가 어느 부분에서 놓치고 실수 했는지, 그래프로 이 문제를 풀려고 할 때는 왜  이와 같은 문제가 발생하는지 궁금합니다.