관*자

안녕하세요. 

유니스터디 이지혜입니다. 

 

질문에 대한 답변입니다. 

 

대응비교는 하나의 대상을 두 번 측정한 값들 간의 차이로 모집단이 구성됩니다.

다시 말하면 단일모집단에서 모평균을 추정 혹은 검정하는 것과 같습니다.

따라서 전 후 차이는 모분산을 모르는 모집단에서 표본을 추출한 경우와 같으므로 t분포를 적용하게 됩니다.

 

또한, 표본의 관측치의 경우, ‘사건 전의 관측치 변수 X’, ‘사건 후의 관측치 변수 Y’를 바탕으로 ‘사건 전과 후의 차이’를 의미하는 새로운 변수인 ‘d=X-Y’를 활용하여 추정과 검정에 사용합니다.

 

이 때 가설은 Ud(‘모집단의 차이의 평균’)과 Ud0(‘모집단의 차이의 평균 이라 주장하는 값’)을 비교하는 것으로설정하고 d bar(‘표본 차이의 평균’)을 활용하여 통계량을 계산해서 추정 혹은 검정을 합니다.

 

 

그러므로 예제에서 주장하는 식이요법과 수영을 병행하기 전과 후의 값인 5kg(‘모집단의 차이의 평균이라 주장하는 값(Ud0)’)이 실제 각각 7명 ‘표본의 차이의 평균(d bar)’을 비교하였을 때 감량하였는지를 검정통계량을 통해 ‘모집단의 차이의 평균(Ud)’을 추정 및 검정하는 것이므로

 

가설은 Ud(‘모집단의 차이의 평균’)을 Ud0(‘모집단의 차이의 평균 이라 주장하는 값’) 5kg과 비교하는

 

 

귀무가설(H0)은 Ud <= 5kg

대립가설(H1)은 Ud > 5kg

 

으로 가설을 나타낼 수 있습니다.

 

 

학습자님께서 제시하신 식에서

D bar(차이의 평균)는 4.11을, U1-U2(뮤1-뮤2)는 5를, Sd(차이의 표준편차)는 3.642를, 루트 n(한 집단이므로)는 7을 대입하여 계산할 수 있습니다.

 

 

다만, 학습자님께서 가설을 설정하실 때

`H1 : u1(실험 전의 평균) > u2(실험 후의 평균)` 를 변형 해서 u1 - u2 > 0 과 같이 식을 변형 하셨는데, 여기에서 좌변을 Ud, 우변을 Ud0 이라고 접근하셔서 ‘모집단의 차이의 평균 이라 주장하는 값’과 비교하는 것을 놓쳐, 식에 대입하여 계산하는 것에 다소 어려움이 있었던 것으로 추측됩니다.

  

• 2022-03-30
• 2024-12-12 수정