| 제목 | 답변완료 정현파전원의 실수부와 허수부 | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 양진목 |
| 과목 | 회로이론 | 강좌명 | [회로이론] 노베이스도 이해하는 회로이론 (핵심개념+문제풀이) |
| 작성자 | 학* (l********1) | 등록일 | 2025-03-15 23:49 |
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페이저 해석법 공부하고 있습니다. 편의상 "세타기호=0"을 사용하겠습니다. v(t) = Vcos(wt+0) = Re[Vcos(wt+0)+jVsin(wt+0)] 전압v(t)가 정현파 cos함수로 주어져 있습니다. 이때 실수부를 Vcos(wt+0)+jVsin(wt+0)라고 했습니다. 실수부 안에 또 복소수가 들어가 있어서 굉장히 헷갈리는데, 정현파 함수가 삼각함수 라면 "실수부 안에 실수부와 허수부"가 있고, "허수부 안에 실수부와 허수부"가 또 있는 것인지 잘 모르겠습니다. (삼각함수가 전원으로 주어졌는데, 그 안에 실수부와 허수부가 있다는게 와닿지 않습니다.) 2. 복소수 개념이 왜 도입이 되었는지 궁금합니다. 어떠한 편의성이 있기에 사용된다고 생각하는데, 편의성만 따진다면 얼마든지 기호를 만들어서 사용할수도 있다고 생각합니다. 복소수의 어떤 편의성과 어떤 특징이 적합했던건지 궁금합니다. 3. e(exponential)은 1차회로부터 페이저까지 공부하는 동안 어떤 수학적인 의미 보다는 하나의 기호로서 사용된다는 느낌을 많이 받고 있습니다. 이렇게 생각하는 와중에 페이저 파트에서 e의 지수부분을 분리하는 모습" e^(a+b) = e^a × e^b "을 보니 또 그런것 같지만은 않기도 합니다. e가 어떻게 등장하게 되었는지 궁금합니다. (수정) 오일러 공식이라는걸 방금 알았습니다. 인터넷 찾아보니까 금방 나오긴 하는데, 오일러 공식이 회로이론에서 어떤 역할을 하는지 모르겠습니다. 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다. |
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안녕하세요. 양진목입니다.
첫번째 질문은 너무 어렵게 생각하셨습니다. 페이저해석법에서는 오일러항등식을 수학적 배경으로 하는데요 복소지수함수 e^(jx)의 실수부가 코사인함수, 허수부가 사인함수입니다. 실수부 안에 실수부와 허수부가 있고 허수부 안에 실수부와 허수부가 있고 그런 것은 전혀 아닙니다. Re, Im은 주어진 복소수의 실수부, 허수부를 뽑아내는 수학기호입니다. 그래서 Re(2+j3)=2, Im(2+j3)=3과 같이 사용합니다.
2. 3번 질문은 묶어서 설명드리겠습니다. 물리적 계를 서술하는 수학적 모델(미분방정식 등)은 정의역을 실수에 국한시켜 논의하는 것이 직관에 맞는데요 순수하게 수학적인 모델만 놓고 보았을 때는 정의역을 복소수까지 확장시켜도 문제가 없으므로 현실적인 문제해결에 도움이 된다면 (직관적으로 이해하기 힘들지만) 복소수를 적극적으로 도입하였는데 이 과정에서 페이저법을 비롯한 여러 고차원적인 해석법을 발견하였다고 생각하시면 됩니다.
페이저법에서 복소지수함수 e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt)를 사용할 때의 이점은 미분방정식의 미분연산이 수학적으로는 해당 미지수 앞에 jw를 곱하는 대수적 연산으로 바뀐다는 것입니다. 따라서 미방에서 강제응답 구할 때 시험강제해를 이용하는 대신 연립방정식을 사용할 수 있습니다.
자세한 내용은 아래의 첨부사진을 참고하시기 바랍니다. 간단히 설명을 드리면 다음과 같습니다.
어느 회로에 Acos(wt)를 인가한 경우 강제응답을 yfc, Asin(wt)를 인가한 경우 강제응답을 yfs라 하고,
Ae^(jwt)를 인가한 경우의 강제응답을 Ke^(jwt) (단, K는 복소수)라 하면 Acos(wt), Asin(wt)는 각각 복소지수함수 Ae^(jwt)의 실수부, 허수부에 해당하므로 Ae^(jwt)를 인가한 경우의 강제응답 Ke^(jwt)를 구하면 yfc=Re[Ke^(jwt)], yfs=Im[Ke^(jwt)]가 성립합니다. 페이저법은 이러한 수학적인 배경을 회로에 적용한 페이저회로를 그려서 전압, 전류를 구하는 것입니다. 본 내용은 페이저법의 핵심적인 내용인데요 여러번 읽어서 개념을 숙지하실수 있으면 좋고 어려우시면 그냥 스킵하셔도 됩니다.(저는 회로이론강의를 10년 가까지 했을 때 조금씩 이해가 되었습니다.)
답변이 되었는지 모르겠습니다.
그럼 안녕히계세요.
- 2025-03-16
