양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

회로이론에서 중첩의 원리는 1) 전압과 전류, 2) 전력 이렇게 두가지로 나누어서 그 적용가능여부를 따져야 합니다. 그래서 8회 강의 6분 정도 부분에서도 이를 나누어서 주파수가 중첩의 원리는 1) 전압, 전류에만 적용되고 2) 전력에는 적용이 되지 않는다고 설명한 것입니다. 

주파수의 개수를 언급한 것은 평균전력 계산 시 회로의 주파수가 오직 하나인지 둘 이상인지에 따라 중첩의 원리 적용여부가 달라지기 때문에 이를 염두에 두고 말씀드린 것인데 다시 보니 평균전력이라는 용어 대신 그냥 전력계산이라고 썼네요. 이 부분은 아래와 같이 자세한 설명이 필요합니다.

 

1. 전압, 전류를 구하는 경우는 주파수의 개수에 관계 없이 얼마든지 중첩의 원리가 적용되고 전력계산은 일반적으로 중첩의 원리가 적용되지 않습니다.(간혹 순간전력이 아닌 평균전력 계산에서는 서로 다른 주파수끼리는 중첩의 원리가 적용되는 경우도 있습니다.) 간단히 `중첩의 원리는 전압, 전류계산에만 적용되고 전력계산에는 적용되지 않는다. 그러나 예외적으로 평균전력은 주파수가 같은지 여부에 따라 중첩의 원리가 적용되는 경우도 있다.` 정도로 정리하시면 됩니다.

 

예) 1옴 저항에 1V, 2V 직류전압원이 직렬로 연결된 경우 1옴에 걸리는 전체전압은 (중첩의 원리에 의해) 3V이므로 1옴 저항의 소비전력은 3^2/1=9W

1V 전압원만 단독으로 존재할 때(2V 전압원은 단락처리) 1옴 저항의 소비전력 P1=1^2/1=1W

2V 전압원만 단독으로 존재할 때(1V 전압원은 단락처리) 1옴 저항의 소비전력 P2=2^2/1=4W

따라서 1W+4W≠9W이므로 전력계산 시 중첩의 원리가 적용되지 않습니다.

 

2. 회로이론에서 주파수라고 하면 정현파(삼각함수)의 주파수뿐 아니라 지수함수의 주파수까지 포함하는 넓은 개념인데요 e^(a*t) 꼴의 함수에서 a도 주파수로 봅니다.

그래서 복소주파수라는 개념을 도입하는데요 복소주파수에서 정현파 cos(wt), sin(wt) 등의 주파수는 ±jw와 같이 허수로, 지수함수 e^(at)의 주파수는 a와 같이 실수로 나타냅니다.

그래서 복소주파수에서는 제시된 주파수가 실수인지 허수인지 구별하는 것이 중요합니다.

예) 1옴 저항이 있는 어느 1차 회로에서 1옴 저항에 흐르는 전류의 완전응답이 e^(-t)+2인 경우 고유응답 e^(-t)의 주파수는 -1, 강제응답 2의 주파수는 0이므로 해당 전류에는 두개의 주파수가 존재합니다.

그래서 앞의 예와 같이 1옴 저항이 소비하는 순간전력 p(t)=1*(e^(-t)+2)²[W]입니다. 

그런데 고유응답성분만 단독으로 존재할 때의 순간전력 p1=1*(e^(-t))²=e^(-2t)[W], 강제응답성분만 단독으로 존재할 때의 순간전력 p2=1*2²=4[W]이므로 p(t)≠p1+p2입니다.

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

• 2024-11-06
• 2024-12-12 수정