양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

일반물리에서는 대체로 미분적분을 이용하지 않고 직렬, 병렬 커패시터의 합성용량을 유도하는데 직렬연결의 경우 각 커패시터의 전하량이 같다는 조건이 없으면 합성커패시터공식을 도출할 수 없습니다.

그래서 일반물리에서는 직렬연결 커패시터의 전하량이 서로 같다는 것을 default로 두고 논의를 전개하는데요 사실은 직렬연결 커패시터의 전하량이 같을 필연적인 이유는 없습니다.

따라서 회로이론에서는 직렬연결 커패시터의 전하량이 얼마든지 다르게 설정되어 나오며(강의교재 83p, 100p 회로 참조) 이를 default로 두어야 합니다.

 

그런데 만일 직렬연결 된 커패시터 C1, C2의 초기전압 v1(0)=v2(0)=0V라고 가정하면(실제적인 상황에서 흔히 접할 수 있는 케이스이므로 무리한 가정은 아닙니다.)

각 커패시터들의 초기전하량은 모두 0쿨롱이고 직렬연결이므로 각 커패시터의 전류가 항상 동일하므로 C1*dv1/dt=C2*dv2/dt입니다.

이 식의 양변을 적분하면 C1*v1(t)=C2*v2(t)+K(단, K는 적분상수)이고 v1(0)=v2(0)=0V임을 이용하면 K=0이므로  C1*v1(t)=C2*v2(t)가 성립합니다.

즉, C1, C2의 전하량이 동일합니다.

 

위의 내용을 설명드리는 이유는 (비록 회로이론에서는 직렬연결 커패시터의 전하량이 일반적으로 같은 것은 아니지만) 스위칭 직전 직렬연결 커패시터의 전압을 구할 때 직렬연결 커패시터의 전하량이 같다는 가정이 없으면 전압을 구할 수 없는 문제들이 간혹 있기 때문입니다. 그래서 문제를 푸실 때 회로에 미리 커패시터의 초기전압과 관련하여 특별히 제시된 정보가 없을 때는 이 가정을 추가하여 문제를 풀 수 밖에 없습니다.(강의교재 226p 회로 참조)

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

• 2024-11-01
• 2024-12-12 수정