양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

기본강의에서 제가 자세하게 다루지 않은 부분이지만 전체적인 흐름을 정확하게 이해하고 있으십니다.

 

일단 정상상태응답(직류정상상태, 정현파정상상태)응답은 고유응답이 시간이 경과함에 따라 0으로 소멸하고 강제응답만 남은 상태를 말합니다.

 

제가 강의 중에서 직류정상상태를 `회로에 직류를 걸어주고 충분한 시간이 흐른 후 회로에 직류만 남은 상태`라고 설명 드렸는데요 이 설명에서 추가적인 탐구가 필요한 부분이 직류를 걸어주고 시간이 경과하기만 하면 무조건 직류만 남을 수 있느냐? 하는 것입니다. 이것이 가능하려면 고유응답이 시간이 경과함에 따라 0으로 소멸해서 강제응답에 해당하는 직류성분만 존재할 수 있어야 합니다.

이렇게 시간이 경과함에 따라 0으로 소멸하는 고유응답을 별도로 과도응답(transient response)이라고 합니다.

 

따라서 고유응답이 0으로 소멸하기 위한 조건이 핵심인데요 이것은 교재에 따라 회로이론 후반부에서 다루기도 하는데 일반적으로는 제어공학에서 다루는 부분입니다. 간단히 설명드리면

`미분방정식의 특성근의 실수부가 음수이면 고유응답은 시간이 경과함에 따라 0으로 소멸하므로 정상상태응답이 존재합니다.`

 

(3)에서 예로 드신 것처럼 특성근이 순허근인 경우 특성근의 실수부가 음수가 아니므로 정상상태응답이 존재하지 않습니다. 즉, 고유응답이 정현파이므로 전원을 걸어주고 아무리 시간이 경과하여도 직류만 남을 수 없습니다.(일반물리에 나오는 LC진동회로가 여기에 해당합니다.) 또한 고유응답이 e^x와 같은 경우 특성근이 양의 실수이므로 고유응답이 시간이 경과함에 따라 발산하므로 이 경우도 정상상태응답이 존재하지 않습니다. 그래서 이런 경우는 정상상태라는 말은 쓰지 못하고 그냥 고유응답, 강제응답이라고만 해야 합니다. 그런데 RLC 직렬, 병렬회로에서 RLC가 모두 양의 값을 갖는 경우는 미분방정식의 특성근의 실수부가 항상 음수이므로 정상상태가 존재합니다.(이 부분에 대한 증명은 생략하겠습니다.)

 

또한 이렇게 고유응답이 발산하여서 직류정상상태가 존재하지 않을 때는 인덕터를 단락시키고 커패시터를 개방시키는 방식으로 강제응답을 구하면 안되는지 문제되는데 인덕터를 단락시키고, 커패시터를 개방시켜서 전압, 전류를 구하는 방법은 본질적으로 직류전원에 대한 강제응답을 구하는 것이므로 고유응답의 0으로의 수렴, 발산 여부에 관계 없이 적용할 수 있습니다. 다만 이 경우 정상상태는 존재하지 않으므로 그냥 강제응답이라고만 해야 합니다.

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

 

 

 

• 2024-08-10
• 2024-12-12 수정